题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos = ,bccosA=3. (Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若 ,求a的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵cos = , ∴cos A=2cos2 ﹣1= ,sin A=
又bccosA=3,
∴bc=5,
∴SABC= bcsinA=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得bc=5,又b+c=
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA=16,
∴a=4.
【解析】(Ⅰ)由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA,进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值,结合bccosA=3,可求bc=5,进而利用三角形面积公式即可计算得解.(Ⅱ)由bc=5,又b+c= ,由余弦定理即可解得a的值.
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;

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