题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,若方程f(x)=a有四个不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 则x3(x1+x2)+
的取值范围为( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1]
【答案】B
【解析】解:作函数f(x)的图象如下,
∵方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,
∴x1,x2关于x=﹣1对称,即x1+x2=﹣2,
0<x3<1<x4,
则|log2x3|=|log2x4|,
即﹣log2x3=log2x4,
则log2x3+log2x4=0
即log2x3x4=0
则x3x4=1;
当|log2x|=1得x=2或 ,
则1<x4<2; <x3<1;
故x3(x1+x2)+ =﹣2x3+
,
<x3<1;
则函数y=﹣2x3+ ,在
<x3<1上为减函数,
则故x3= 取得最大值,为y=1,
当x3=1时,函数值为﹣1.
即函数取值范围是(﹣1,1).
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题.

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