题目内容
【题目】如图,三棱锥中,
,平面
平面
,点
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)已知,求三棱锥
的高.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)通过证明平面
,即可证明
,由点
分别是
的中点,可证
,根据线面垂直的判定定理即可证明
平面
;(2)由于
,分别求出
,在
中,求出
,设三棱锥
的高为
,由
,即可求得三棱锥
的高.
试题解析:(1)∵,点
为
的中点,∴
,又∵平面
平面
,平面
平面
,
平面
,∴
平面
.又
平面
,故
,又点
为棱
的中点,因此
,又
,∴
.又
,
平面
,∴
平面
.
(2)由(1)得平面
,∴线段
的长就是点
到平面
的距离,又由
平面
得
.在
中,
,∴
,
∴,故
是边长为4的等边三角形,又∵
,
为
中点,∴
.又点
分别为棱
的中点,因此
, 且
,∴
.
,
在中,
,
设三棱锥的高为
.
则由得
,故三棱锥
的高为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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