题目内容
【题目】已知点
为圆
上任意一点，点
，线段
的中垂线交
于点
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若动直线
与圆
相切，且与动点的轨迹交于点
、
，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
【答案】（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）由题意可得
则
由椭圆的定义可得轨迹方程.
（2）先考虑动直线斜率存在时，设为y=kx+m与椭圆方程联立，由直线l与圆O相切，利用根的判别式求出k与m的关系，由弦长公式、三角形面积公式，结合换元法利用二次函数求最值的方法能求出△OEF面积的最大值，再考虑斜率不存在时，可直接求得点的坐标，求得面积，比较后得到结论．
（1）由题知
，
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆，其方程为.
（2）①当
的斜率存在时.设
的方程为
由
得:
可得
与圆
相切，
从而
，
令
，得
.
当且仅当
即
时取等号.
.
②当的斜率不存在时.易得的方程为
或
.此时
.
由①②可得:
的最大值为
.
名校课堂系列答案
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若
为真命题，则
，
均为假命题；
B.命题“若
，则
”的逆否命题为真命题；
C.等比数列
的前
项和为
，若“
”则“
”的否命题为真命题；
D.“平面向量
与
的夹角为钝角”的充要条件是“
”
【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单位：岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于55岁的人数于 | 年龄低于55岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2）若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
