题目内容
【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年.已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度
(毫米)满足关系:
.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)请解释的实际意义,并求
的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?
【答案】(1)(2)90
【解析】
(1)将建造费用和能源消耗费用相加得出f(x)的解析式;
(2)利用基本不等式得出f(x)的最小值及对应的x的值,与不使用隔热材料的总费用比较得出结论.
解:(1) 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元,
设隔热层建造厚度为毫米,则
,
(2)
当,即
时取等号
所以当隔热层厚度为时总费用最小
万元,
如果不建隔热层,年业主将付能源费
万元,
所以业主节省万元.
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