题目内容
18.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为( )A. | A、B的大小关系不确定 | B. | A=B | ||
C. | A<B | D. | A>B |
分析 法一:通过三角函数的和差化积、三角形的内角和定理、三角函数的单调性即可判断出答案.
法二:利用正弦定理及大边对大角原理可得答案.
解答 解:法一:sinA-sinB=2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$>0,
∵0<A+B<π,∴0<$\frac{A+B}{2}$<$\frac{π}{2}$,∴cos$\frac{A+B}{2}$>0,∴sin$\frac{A-B}{2}$>0,
∵0<A<π,0<B<π,∴-$\frac{π}{2}$<$\frac{A-B}{2}$<$\frac{π}{2}$,又sin$\frac{A-B}{2}$>0,∴$\frac{A-B}{2}$>0,∴A>B.
法二:在△ABC中,若sinA>sinB,由正弦定理可得:a>b,可得A>B.
故选:D.
点评 熟练掌握三角函数的和差化积、三角形的内角和定理、三角函数的单调性是解题的关键.
练习册系列答案
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