题目内容
设M是△ABC内一点,且
·
=2
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(
,x,y),则
+
的最小值是 .
·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是 .18
根据题意·=||||cos∠BAC=2,
可得||||=4,
所以S△ABC=
||||sin∠BAC=×4×=1,
则+x+y=1,
即x+y=,
所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4+
+
)
≥2×(5+4)=18.
当且仅当=,
即x=
,y=
时取等号.
·=||||cos∠BAC=2,可得|
|||=4,所以S△ABC=
||||sin∠BAC=×4×=1,则
+x+y=1,即x+y=
,所以
+=2(x+y)·(+)=2(1+4++)≥2×(5+4)=18.
当且仅当
=,即x=
,y=时取等号.
练习册系列答案
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.
＋
的最大值．
取最小值的实数对(a,b)是
，b＝y＋
，c＝z＋
，则a，b，c三数( )
>1
+
≤2
≥1
(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a= .
，则函数
的最小值为（ ）
，
，则
的最小值为____________.