Question

【题目】已知动点P与双曲线 ﹣ =1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 ，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若 =0，求点P的坐标；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：双曲线 的两个焦点为F1（0，5），F2（0，﹣5）；

PF1+PF2= 故动点P的轨迹是椭圆；

轨迹方程是

（2）解：由 得：PF1⊥PF2；

设P（x，y），则 ；

又 ；

解得：P（4，3），P（4，﹣3），P（﹣4，3），P（﹣4，﹣3）

（3）解：△PF1F2 中，cos∠F1PF2= ；

PF1+PF2= ，F1F2=10，又 ；

∴

【解析】（1）直接利用椭圆的定义，动点到两定点的距离等于2a（a＞c）；（2）直接利用向量坐标乘积，求出P的坐标；（3）利用解三角形余弦定理公式与不等式关系可求出最小值；