题目内容
【题目】已知动点P与双曲线 ﹣
=1的两个焦点F1 , F2所连线段的和为6
,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若
=0,求点P的坐标;
(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值.
【答案】
(1)解:双曲线 的两个焦点为F1(0,5),F2(0,﹣5);
PF1+PF2= 故动点P的轨迹是椭圆;
轨迹方程是
(2)解:由 得:PF1⊥PF2;
设P(x,y),则 ;
又 ;
解得:P(4,3),P(4,﹣3),P(﹣4,3),P(﹣4,﹣3)
(3)解:△PF1F2 中,cos∠F1PF2= ;
PF1+PF2= ,F1F2=10,又
;
∴
【解析】(1)直接利用椭圆的定义,动点到两定点的距离等于2a(a>c);(2)直接利用向量坐标乘积,求出P的坐标;(3)利用解三角形余弦定理公式与不等式关系可求出最小值;
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