Question

【题目】若点（x，y）在双曲线 ﹣y2=1上，则3x2﹣2xy的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6+4
【解析】解：由线 ﹣y2=1，设x=2secα，y=tanα，
3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα，
= ﹣ ，
=
= ，
= +
∵﹣1＜sinα＜1，
1﹣sinα＞0，1+sinα＞0
∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ），
=12+ + ≥12+2 =12+8 ，
当且仅当 = 等号成立，
解得：sinα=3﹣2 （3+2 舍去）时，取得最小值，
∵[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ）=2（ + ），
+ ≥6+4 ，
∴3x2﹣2xy的最小值是6+4 ，
所以答案是：6+4 ．