[题目]已知函数在区间上有最大值和最小值.设(1)求的值(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值.设

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;

（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

【答案】（1）.（2）（3）

【解析】

(1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值;

(2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围;

(3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围.

(1)函数,

在区间上是增函数,

故:,解得.

(2)由(1)可得,

在上有解

等价于在上有解

即在上有解

令,则

,故

记,

的取值范围为

(3)原方程可化为

令则

有两个不同的实数解

其中,或

记

则——①,解得

或——②,不等式组②无实数解.

实数的取值范围为.

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第二问如图：

的图象是由两条以为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点．所以的取值范围为．

考点：1.分段函数值；2.函数的零点.

【题型】填空题
【结束】
15

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（）求函数的解析式．

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