Question

【题目】在中，且，边上的中线长为，则的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，将变形可得，又由，则可以变形为，分析可得的值，进而可得 的值，分析可得， 为等腰三角形，设为中点，AD=，设 ，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=，计算可得的值，由三角形面积公式计算可得答案．

根据题意，中，，则有sinB=，变形可得sinB=1+cosC，

则有cosC=sinB﹣1＜0，则C为钝角，B为锐角.

又由A=，得B+C=，则sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，

又C为钝角，所以C=，B=﹣C=，

则在中，A=B=，则有AC=BC，即为等腰三角形，

设D为BC中点，则AD=，设AC=x，则有cosC=，解得x=2，即AC=BC=2.

则S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=.

故答案为.