题目内容
已知函数.
(1)试求函数的递减区间;
(2)试求函数在区间
上的最值.
(I);(2)最大值为
,最小值为
.
解析试题分析:(1)首先求导函数,然后再通过解不等式
的符号确定单调区间;(2)利用(1)求得极值,然后与
、
的值进行比较即可求得最值.
(I)求导数得:
令即
得:
,
∴函数在每个区间
上为减函数.
(2)由(I)知,函数在区间
上为增函数,在区间
上为减函数,
∴函数在
处取极大值
,在
处取极小值
,
∵,
∴函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
.
考点:1、导函数与函数的单调性;2、利用导数研究函数的最值;3、简单三角函数的解法.

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