Question

【题目】设 方程 有两个不等的负根， 方程 无实根，若“ ”为真，“ ”为假，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解：若方程 有两个不等的负根，则 ，解得 .

即

若方程 无实根，

则 ，

解得： ，即

因“ ”为真，所以 至少有一为真，又“ ”为假，所以 至少有一为假，

因此， 两命题应一真一假，即 为真， 为假或 为假， 为真

∴ 或 .

解得： 或

【解析】首先根据题意分别求出命题p和命题q的最简形式，再结合复合命题的真假即可得出命题p和命题q有一个是真一个是假，分情况讨论再把两种情况的结果并起来即可得到m的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．