题目内容
【题目】已知F1 ， F2分别是长轴长为 
的椭圆C： 
的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣ 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是 
，求线段AB长的取值范围．
【答案】
（1）
解：由已知2a=2 
，解得a= ，记点P（x0，y0），
∵kOM= 
，∴kOM 
= = 
= 
，
又点P（x0，y0）在椭圆上，故 
=1，∴kOM =﹣ 
=﹣ 
，
∴ 
，∴b2=1，∴椭圆的方程为 
（2）
解：设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程 
，
得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．
由韦达定理可得 
，
可得 
，
故AB中点 
，
QN直线方程： 
，
∴ 
，已知条件得： 
，∴0＜2k2＜1，
∴ 
，
∵ 
，∴ 
．
【解析】（1）由已知2a=2 ，解得a= ，记点P（x0 ， y0），kOM= ，可得kOM = 利用斜率计算公式及其点P（x0 ， y0）在椭圆上，即可得出．（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出．
【考点精析】掌握椭圆的标准方程是解答本题的根本，需要知道椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了
人进行调查，其中女性中对该事件关注的占
，而男性有
人表示对该事件没有关注.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（1）根据以上数据补全
列联表；
（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有
名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取
人，求至少有
人对此事关注的概率.
附表：
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【题目】某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
