Question

【题目】已知关于的一元二次方程.

（1）若，，求方程有实根的概率；

（2）若，，求方程有实根的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

首先确定要使方程有实根，需判别式，即；（1）列出所有可能的取值，找出其中的个数，根据古典概型求得结果；（2）在平面直角坐标系中画出所有可能取值构成的区域；再画出满足的所有区域；利用几何概型求得结果.

用表示取相应值时所对应的一个一元二次方程

要使有实根，则，即

（1）的所有可能取值有个：，，，，，，，，，，，

其中满足的有个

故方程有实根的概率为：

（2）设事件表示“一元二次方程有实根”

的所有可能取值构成的区域为，这是一个长方形区域，面积为；

构成事件的区域为，如图中阴影部分，面积为

故方程有实根的概率为：