[题目]已知在平面直角坐标系xOy中.以O为极点.x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.直线l: ( 为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程,(2)若曲线C2的参数方程为 .曲线P(x0 . y0)上点P的极坐标为 .Q为曲线C2上的动点.求PQ的中点M到直线l距离的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

【答案】
（1）解：由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，得直角坐标方程，

直线l：，消去参数，可得普通方程l：x+2y﹣3=0

（2）解：，直角坐标为（2，2），，

M到l的距离d= = ，从而最大值为．

【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线l的距离公式能求出点M到直线l的最大距离．

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点的极坐标为，曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.

(1)求点的直角坐标;

(2)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(3)求的面枳,

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