题目内容

3.已知实数a1,a2,a3,a4各不相等,若集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j}={1,2,3,5,6,7},则a12+a22+a32+a42=21.

分析 令a1<a2<a3<a4,根据集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j≤4}={1,2,3,4,5,6,7},可得实数a1,a2,a3,a4的值,进而得到答案.

解答 解:令a1<a2<a3<a4
∵集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j}={1,2,3,4,5,6,7},
令i=j=1,则2a1=1,解得a1=$\frac{1}{2}$,
令i=j=4,则2a4=7,解得a4=$\frac{7}{2}$,
令i=1,j=2,则a1+a2=2,解得a2=$\frac{3}{2}$,
令i=3,j=4,则a3+a4=6,解得a3=$\frac{5}{2}$,
则a12+a22+a32+a42=21,
故答案为:21.

点评 本题考查的知识点是集合相等,其中根据已知,求出实数a1,a2,a3,a4的值,是解答的关键.

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