题目内容
【题目】已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题
(1)代入,由
,根据绝对值的几何意义,求出满足条件的
的值即可;
(2)根据题意,把,转化为
在
上恒成立,求解
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,f(x)≤2+
≤1,
上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点-,
距离之和小于或等于1,则-
≤x≤
,
即原不等式的解集为.
(2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含,
∴当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
∴当x∈时,|2x-a|+2x-1≤2x+1恒成立,
∴2x-2≤a≤2x+2在x∈上恒成立,
∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:
摄氏温度 | ||||||||
热饮杯数 |
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量
、
,如果
,那么负相关很强;如果
,那么正相关很强;如果
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记为不超过
的最大整数,如
,
.对于(i)中求出的线性回归方程
,将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温
与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
(单位:元),请问当气温
为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
(参考公式),
,
(参考数据),
,
.
,
,
,
.
【题目】国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表:
空气质量指数 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻 度污染 | 4级中度污染 | 5级重 度污染 | 6级严重污染 |
由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图:
(1)试根据上面的统计数据,计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差;
(2)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求两个城市空气质量等级相同的概率.供参考数据:292+532+572+752+1062=23760,432+412+552+582+782=16003