Question

【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以 下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组： ， ， ， ， 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

附表：

P（ ）	0.100	0 .010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

，（其中 ）
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 的列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知得，样本中有 周岁以上组工人 名， 周岁以下组工人 名

所以，样本中日平均生产件数不足 件的工人中， 周岁以上组工人有 （人），

记为 ， ， ； 周岁以下组工人有 （人），记为 ，

从中随机抽取 名工人，所有可能的结果共有 种，他们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中，至少有名“ 周岁以下组”工人的可能结果共有 种，它们是： ， ， ， ， ， ， .故所求的概率：

（2）

解：由频率分布直方图可知，在抽取的 名工人中，“ 周岁以上组”中的生产能手 （人），“ 周岁以下组”中的生产能手 （人），据此可得 列联表如下：

	生产能手	非生产能手	合计
周岁以下组
周岁以上组
合计

所以得：

因为 ，所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关.

【解析】：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）样本中日平均生产件数不足 件的工人中， 周岁以上组工人有3人， 周岁以下组工人有2人，从中随机抽取 名工人，所有可能的结果共有 种，至少有名“ 周岁以下组”工人的可能结果共有 种，所求的概率： （2）在抽取的 名工人中，“ 周岁以上组”中的生产能手有15人 “ 周岁以下组”中的生产能手有15人，列出 列联表，代入公式求出 的值，即可判断.