题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对于任意
， 
，恒有
成立，试求
的取值范围．
【答案】（1）见解析;（2）
．
【解析】【试题分析】（１）先导数进而运用分类整合思想分析求解；（２）先将不等式进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析探求：
（1）函数的定义域为
， 
，
当
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增；
当
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减；
当
时，函数的
上单调递增；
当
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减．
（2）
恒成立，即
恒成立，
不妨设
，因为当
时， 
在
上单调递减，则
，可得
，设
，
∴对于任意的
， 
， 
恒成立，∴
在
上单调递增， 
在
上恒成立，
∴
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
∵当
时， 
， ∴只需
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
设
，则
，
∴
，故实数
的取值范围为
．
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