题目内容
【题目】已知抛物线上一点
到其焦点下的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于
两点,且抛物线在
两点处的切线分别交x轴于
两点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由抛物线的定义,可得到,即可求出
,从而得到抛物线的方程;(Ⅱ)直线
的斜率一定存在,可设斜率为
,直线
为
,设
,
,由
可得
,
,
,然后对
求导,可得到
的斜率及方程表达式,进而可表示出
,同理可得到
的表达式,然后对
化简可求出范围。
解:(Ⅰ)已知到焦点
的距离为10,则点
到准线的距离为10.
∵抛物线的准线为,∴
,
解得,∴抛物线的方程为
.
(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为
,因为
,则
:
.
设,
,由
消去
得,
,
∴,
.
由于抛物线也是函数
的图象,且
,则
:
.
令,解得
,∴
,从而
.
同理可得,,
∴
.
∵,∴
的取值范围为
.
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练习册系列答案
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年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中
)