题目内容
【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明： 
；
（2）若
在平面
内的正投影为
，求点
到平面
的距离．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）取
的中点
，连
，得到
，进而得出
，利用线面垂直的判定定理，证得
平面
，即得到
；
（2）取
的中点
，连结
，由（1）证得
平面
，所以点
是
在平面
内的正投影，设点
到平面
的距离为
，在
中，求解面积
，在
中，得
，利用
，即可得到结论.
试题解析：（1）证明：如图，取
的中点
，连
因为
是边长为
的正三角形，所以
又四边形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）取
的中点
，连结
由（1）知
，所以
平面
，所以平面
⊥平面
而平面
⊥平面
，平面
与平面
的交线为
，
所以
平面
，即点
是
在平面
内的正投影
设点
到平面
的距离为
，则点到平面
距离为
因为在
中， 
，得
在
中， 
，得
所以由
得
即
解得 
，所以
到平面
的距离
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