Question

【题目】已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1，+∞）
【解析】解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：
∵
关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，

∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，
∴k＞1，
所以答案是：（1，+∞）
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．