Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|2＜x≤8}，A∪B={x|1＜x＜9}

（2）解：∵集合A={x|1＜x≤8}，C={x|x≥a}，

A∩C≠，

∴a≤8，

∴a的取值范围为（﹣∞，8]

【解析】（1）利用交集、并集的定义能求出结果．（2）利用交集的性质结合不等式的性质能求出a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．