题目内容
【题目】如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱． 
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
【答案】
（1）解：设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得， 
，即 
．
∴S圆柱侧= 
（2）解：由（1）知当 
时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2
【解析】（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
， 
；
②参考数据： 
， 
， 
．
【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
（单位：万件）之间的关系如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合
与
的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立
关于
的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据： 
， 
， 
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
．
