Question

【题目】阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

Answer 1

【答案】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．
因此汽车使用x年总的维修、保养费用为 =0.05x（x+1）万元，
设汽车的年平均费用为y万元，
则有y= =1+ +0.05x（x＞0），
由x＞0，可得 +0.05x≥2 =1.6，
当且仅当 ，即x=16时等号成立．
则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．
答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．
【解析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y= =1+ +0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．