题目内容
17．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，求下列各式的值：（1）tanα；
（2）sin2α-2sin αcosα+3cos2α．
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα，可得sinα-cosα 的值，求得sinα和cosα 的值，从而求得要求式子的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，求得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\frac{7}{5}$．
再结合sinα＞0＞cos α，求得sin α=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
（1）tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
（2）sin 2α-2sinαcos α+3cos2α=（sinα-cosα）2+2cos 2α=（$\frac{7}{5}$）2+2（-$\frac{3}{5}$）2=$\frac{67}{25}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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