题目内容

(本小题满分12分)
如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且中点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(1)见解析;(2).
要求证平面,只需证明平面内的一直线,在说明BC不在面内,本题中,
通过证明为平行四边形,得出进而的证; 由,取AD中点E,  再证
,故是二面角的平面角,转化为三角形内求解。
证明: (Ⅰ)因为中点,
所以                  ………1分

所以有              …………………2分
所以为平行四边形,所以          ………3分
平面平面
所以平面.                   ………5分
(Ⅱ)取AD的中点E,连接OE、PE,设,则

,
是二面角的平面角                      9分
中,,
                                11分
二面角的余弦值为。                      12分
(其它解法酌情给分)
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