题目内容
（本小题满分12分）
如图：梯形
和正
所在平面互相垂直，其中
，且
为
中点.
（Ⅰ） 求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
如图：梯形
和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. （Ⅰ） 求证：
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值；（1）见解析；（2）
.
.要求证平面，只需证明平面内的一直线，在说明BC不在面内，本题中，
通过证明
为平行四边形,得出
进而的证； 由
，取AD中点E，
再证
，故
是二面角的平面角，转化为三角形内求解。
证明: （Ⅰ）因为为中点，
所以
………1分
又
，
所以有
…………………2分
所以为平行四边形,所以 ………3分
又
平面
平面
所以
平面. ………5分
（Ⅱ）取AD的中点E，连接OE、PE，设
，则
又，
,
是二面角的平面角 9分
在
中，
，
,
11分
二面角的余弦值为。 12分
（其它解法酌情给分）
平面，只需证明平面内的一直线，在说明BC不在面内，本题中，通过证明
为平行四边形,得出进而的证； 由，取AD中点E， 再证，故是二面角的平面角，转化为三角形内求解。证明: （Ⅰ）因为
为中点，所以
………1分又
，所以有
…………………2分所以
为平行四边形,所以 ………3分又
平面平面所以
平面. ………5分（Ⅱ）取AD的中点E，连接OE、PE，设
，则又
，,是二面角的平面角 9分在
中，，, 11分二面角的余弦值为。 12分（其它解法酌情给分）
练习册系列答案
相关题目
是直角三角形，
，
交
于点
，
平面
，
，
．
；
与平面
中，若
，
于
，则
．在四面体
中，若
，
，
两两垂直，
底面
，垂足为
，则类似的结论是什么？并说明理由．
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
与平面
的余弦值。
中，
，直线
与平面
成30°角.
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
的平面角的余弦值.
、
、
和直线
、
、m、n,下列命题中真命题是
,则
,则
,则
则
平面α，直线c
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则下列命题正确的是
；
