Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，则异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据三棱柱的几何特征，我们可得∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角，根据底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，且AB=AA₁，我们求出△C₁A₁B中各边的长，进而解△C₁A₁B，即可得到答案．
解答：解：∵在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴A₁C₁∥AC
∴∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角
连接BC₁，
则在△C₁A₁B中，BA₁=BC₁=A₁C₁，
故cos∠C₁A₁B=
故选A
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据三棱柱的几何特征，得∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角，是解答本题的关键．