Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐标方程；

（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值．

Answer 1

【答案】（1）x＝1或y＝tanα（x﹣1），曲线C:y2＝4x．（2）或

【解析】

对于曲线：分和两种情况分别消去参数求解即可;对于曲线C：方程两边同时乘以，利用转换公式即可求解.

把曲线l的参数方程，代入y2＝4x，得到关于的一元二次方程,利用韦达定理求出,根据参数的几何意义知,,代入即可求解.

（1）曲线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），

当时，直线的直角坐标方程为x＝1．

当时，直线的直角坐标方程为y＝tanα（x﹣1）．

因为曲线C：ρsin2θ＝4cosθ,

方程两边同时乘以可得,曲线C:，

因为,

所以曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．

（2）把曲线l的参数方程，代入y2＝4x，

得到sin2αt2﹣4cosαt﹣4＝0，

所以，，

所以,

即，

所以，整理得，

所以（0＜α＜π），

所以．