题目内容

【题目】随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数)

x

1

2

3

4

5

y(万人)

20

50

100

150

180

1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;

2)该公司为了吸引网购者,特别推出玩网络游戏,送免费购物券活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在胜利大本营,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在失败大本营,则网购者可获得免费购物券200. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附:在线性回归方程中,.

【答案】(1),预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人;

2)约400.

【解析】

1)依题意,先求出,代入公式即可得到,可得回归方程为,令.所以预计到2022年该公司的网购人数能超过300万;

2)遥控车移到第)格的情况是下列两种,而且也只有两种.

①遥控车先到第格,又掷出偶数,其概率为

②遥控车先到第格,又掷出奇数,其概率为

所以,即可证得是等比数列,

利用累加法求出数列的通项公式,即可求得失败和获胜的概率,从而计算出期望.

解:(1

从而

所以所求线性回归方程为

,解得.

故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人

2)遥控车开始在第0格为必然事件,,第一次掷骰子出现奇数,遥控车移到第一格,其概率为,.遥控车移到第)格的情况是下列两种,而且也只有两种.

①遥控车先到第格,又掷出奇数,其概率为

②遥控车先到第格,又掷出偶数,其概率为

所以

时,数列是公比为的等比数列

以上各式相加,得

),

获胜的概率

失败的概率

设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为元,

X的期望

参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为,约400.

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x

1

2

3

4

5

y(万人)

20

50

100

150

180

1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;

2)该公司为了吸引网购者,特别推出玩网络游戏,送免费购物券活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在胜利大本营,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在失败大本营,则网购者可获得免费购物券200. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附:在线性回归方程中,.

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