题目内容
6．已知底面边长为a，高为h，求正棱锥的侧棱棱长和斜高．分析 由已知条件求出底面外接圆半径r，利用勾股定理，即可求解侧棱，再由斜高，侧棱，底边一半构成直角三角形，能求出斜高．
解答 解：∵正三棱锥底面边长为a，∴底面外接圆半径r=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$，
侧棱，高，底面外接圆半径构成直角三角形，
∴侧棱l=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3}a}{3}）}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}$，
斜高，侧棱，底边一半构成直角三角形，
则斜高为：$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}）}^{2}-{（\frac{1}{2}a）}^{2}}$=$\sqrt{{h}^{2}+\frac{1}{12}{a}^{2}}$，
故答案为：正棱锥的侧棱棱长：$\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}$，斜高为：$\sqrt{{h}^{2}+\frac{1}{12}{a}^{2}}$．
点评 本题考查正三棱锥的斜高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．
练习册系列答案
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如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，则二面角P-BC-A的大小为45°．
如图，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=$\frac{π}{3}$，E为棱AD的中点．
11．设P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点，F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为左、右焦点，△PF1F2周长为6c，面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |