Question

18．已知△PAB是直角三角形，以斜边AB为一边作正方形ABCD，将正方形ABCD沿AB折起，使AD⊥PA，设PD的中点为E．在PD上存在一点G使ACG⊥平面PAD？如果存在，试确定点G的位置；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 假设在PD上存在一点G，使ACG⊥平面PAD，过C作CH⊥AG，运用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定和性质，即可得到结论．

解答 解：假设在PD上存在一点G，使ACG⊥平面PAD，
过C作CH⊥AG，由面面垂直的性质定理可得CH⊥平面ADP，
即有CH⊥PH，
AD⊥PA，AD⊥AB，则AD⊥平面PAB，AD⊥PB，
又PB⊥PA，PB⊥平面PAD，
即有CH∥PB，且CB⊥PB，PB⊥PH，
则四边形BCHP为矩形，即有PH=BC，且BC∥PH，
AD∥BC，即有BC⊥平面PAB，
则PH⊥平面PAB，不成立．
故在PD上不存在一点G，使ACG⊥平面PAD．

点评 本题考查面面垂直的性质和判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查推理能力，属于中档题．