Question

14．如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，则二面角P-BC-A的大小为45°．

Answer 1

分析 PA⊥平面ABC，AC⊥BC，可得BC⊥PC．因此∠PCA是二面角P-BC-A的平面角．利用线面垂直的性质与勾股定理可得PA，AC，即可得出．

解答 解：∵PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥PC．
∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角．
∵AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∵PA⊥AB，
∴$PA=\sqrt{P{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
又∵PA⊥AC．
∴∠PCA=45°．
∴二面角P-BC-A为45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查了空间线面位置关系、空间角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．