Question

过抛物线= 2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（   ）
A．相交           B．相离           C．相切         D．不能确定

Answer 1

C

专题：综合题．
分析：设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ= AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．
解答：解：设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB，
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切
故选C．
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．