如图.把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角.做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子.设其高为h.体积为V.(1)求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域,(2)问当为多少时.体积V最大?最大值是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

（1）；（2）当时V有最大值.

解析试题分析：（1）由题意知，可求出六棱柱的底边长为进而求出底面面积，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再根据即可求出定义域；（2）再利用函数的单调性判断出函数取到最值时h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由题意知，六棱柱的底边长为（1分）
底面积为   （3分）
由及得
∴体积
其定义干域为   （6分）
（2）由
得（舍去）（8分）
（10分）
当时V有最大值.   （12分）
考点：1.函数的解析式和定义域；2.导数再求函数的最值中的应用．

练习册系列答案

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某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．
（1）将五边形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值。
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数，其中.
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）设，若存在，使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.

设函数的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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