题目内容
如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
（1）
；（2）当
时V有最大值
.
解析试题分析：（1）由题意知，可求出六棱柱的底边长为
进而求出底面面积，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再根据
即可求出定义域；（2）再利用函数的单调性判断出函数取到最值时h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由题意知，六棱柱的底边长为 （1分）
底面积为
（3分）
由及
得
∴体积
其定义干域为 （6分）
（2）由
得
（舍去） （8分）
（10分）
当时V有最大值. （12分）
考点：1.函数的解析式和定义域；2.导数再求函数的最值中的应用．
练习册系列答案
相关题目
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
时，求函数
的单调区间和极值。
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
，其中
.
，求函数
的定义域和极值；
时，试确定函数
的零点个数，并证明.
．
），f（
）是否成等比数列，并证明f（
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
.
时，求函数
在
上的值域；
，若存在
，使得以
为三边长的三角形不存在，求实数
的取值范围.
的定义域为E，值域为F．
与集合F的关系；
}，求实数a的值．
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．