题目内容
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
求证：
.
，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设
求证：
.（1）实数a的取值范围是
（2）
的极小值为1
（3）证明见解析。
（2）
的极小值为1（3）证明见解析。
（1）
由题意
① …………………………………………………………2分
②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是…………………………………4分 （2）存在
………………………………………5分
由（1）可知
，
，
.……………………………………………………7分
……………………………………8分
的极小值为1.………………………………9分
（3）
…………………………………………………10分
∴其中等号成立的条件为.……………………………………………………13分
. ……………………………………………14分
另证：当n＝1时，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分
假设n＝k (
)时成立，即
即当
时原不等式成立.……………………………………………………13分
综上当
成立. …………………………………14分
………………14分
由题意 ① …………………………………………………………2分 ②由①、②可得，
故实数a的取值范围是
…………………………………4分 （2）存在 ………………………………………5分由（1）可知
， |  |  |  |  |  |
 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| 单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
，.……………………………………………………7分 ……………………………………8分的极小值为1.………………………………9分 （3）
…………………………………………………10分 ∴其中等号成立的条件为
.……………………………………………………13分. ……………………………………………14分另证：当n＝1时，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分
假设n＝k (
)时成立，即即当
时原不等式成立.……………………………………………………13分综上当
成立. …………………………………14分………………14分
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＋bx2＋cx＋bc，其导函数为f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M。
，试确定b、c的值；
）对称；
使得任给
若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由.
的最大值；
时，求证
；
在点
处有极值,则
的单调增区间是
=
(1－
)在[0,1]上的最大值为__________.
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围为