题目内容
20.已知f(x)=(1-2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则:(1)a1+2a2+3a3+…+10a10=-10
(2)a0+2a1+3a2+…+11a10=21
(3)若f(x)=b0+b1(x-1)+b2(x-1)2+…+b10(x-1)10,则b4=6720.
分析 (1)求导数,令x=1,可得a1+2a2+3a3+…+10a10;
(2)同乘以x,求导数,令x=1,可得a0+2a1+3a2+…+11a10;
(3)f(x+1)=b0+b1x+b2x2+…+b10x10=(1+2x)10,即可求出b4.
解答 解:(1)∵(1-2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
∴10(1-2x)9=a1+2a2x+…+10a10x9,
令x=1,可得a1+2a2+3a3+…+10a10=-10;
(2)∵(1-2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
∴x(1-2x)10=a0x+a1x2+a2x3+…+a10x11,
∴(1-22x)(1-2x)9=a0+2a1x+3a2x2+…+11a10x10,
令x=1,可得a0+2a1+3a2+…+11a10=21;
(3)∵f(x)=b0+b1(x-1)+b2(x-1)2+…+b10(x-1)10,
∴f(x+1)=b0+b1x+b2x2+…+b10x10=(1+2x)10,
∴b4=${C}_{10}^{6}•{2}^{4}$=6720
点评 本题考查赋值法的运用,考查导数知识,正确赋值是关键.
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