下列的四个命题:①|$\overline{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|,②($\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$)2=$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow{b}$2,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．下列的四个命题：
①|$\overline{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|；
②（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$²；
③若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．
其中真命题是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

分析利用平面向量的数量积运算逐一核对四个命题得答案．

解答解：①|$\overline{a}$•$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$|，∴①不是真命题；
②（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）²=$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{|}^{2}$=$（|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞）^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}（cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞）^{2}$=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$²•$（cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞）^{2}$，∴②不是真命题；
③若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，则③是真命题；
④若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，由矩形对角线相等得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，∴④是真命题．
故选：B．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．