题目内容

9．若4a2-17a+4＜0，求使不等式x2+ax+1＞2x+a恒成立的x的取值范围．

分析 首先由已知分别求出a的范围和x的范围，由不等式恒成立得到所求．

解答 解：由4a2-17a+4＜0，解得a∈（$\frac{1}{4}$，4），
由x2+ax+1＞2x+a化简得到x2+（a-2）x+1-a＞0，解得x＜1-a，或x＞1，
又1-a∈（-3，$\frac{3}{4}$），要使x2+ax+1＞2x+a恒成立，只要x≤-3或x＞1．
所以x的取值范围是x≤-3或x＞1．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法以及恒成立问题的解决办法．

练习册系列答案
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19．已知函数f（2x-1）的定义域为（-2，1]，则函数f（x-3）的定义域为（　　）
A．（-2，1]B．（-5，1]C．（-2，4]D．（-5，4]
20．已知f（x）=（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则：
（1）a1+2a2+3a3+…+10a10=-10
（2）a0+2a1+3a2+…+11a10=21
（3）若f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，则b4=6720．
17．求值域．
（1）y=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$
（2）y=2x+$\sqrt{x}$-1．
4．函数f（x）=x2-2x，x∈{-2，-1，0，1，2，3}的值域是{8，3，0，-1}．
14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（an+2-a n+1）x2-（3an+1-4an）x（n∈N）的对称轴是x=1，数列 {an}满足，a1=2，a2=8．
（1）证明数列{an+1-2an}是等比数列，并求数列{an}的通项；
（2）设3nbn=（-1）nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n（$\frac{2}{3}$）n+1对于n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
1．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}+\frac{2x+1}{3}＞x+\frac{1}{6}}\\{11+3x＜5x+1}\end{array}\right.$的解．
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2．已知集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|1+3m≤x≤m+4}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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