Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，n∈N*，都有Sn+Sm=Sn+m+2mn，若a1=1，则a2018=_____

Answer 1

【答案】﹣4033

【解析】

根据题意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，用特殊值法令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，变形可得Sn+1﹣Sn=1﹣2n，再令n=2018计算可得答案．

根据题意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，

令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，

又由a1=1，即S1=a1=1，则有Sn+1=Sn+1+2n，

变形可得：Sn+1﹣Sn=1﹣2n，

则a2018=S2018﹣S2017=1﹣2×2017=﹣4033；

故答案为：﹣4033．