Question

【题目】设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＜0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，
∵xf（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）
∴﹣3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为．
综上，xf（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．
故选D．
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．