Question

【题目】若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是
（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称
（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称
（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立
（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）
【解析】解：（1）由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；（2）由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；（3）函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故错误；（4）函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，正确；
综上知，正确的序号是（1）（2）（4）．
所以答案是（1）（2）（4）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．