题目内容
【题目】设函数的最小正周期为,且其图象关于直线对称,则在下面结论中正确的个数是( )
①图象关于点对称;
②图象关于点对称;
③在上是增函数;
④在上是增函数;
⑤由可得必是的整数倍.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据最小正周期及对称轴,可求得函数解析式,由正弦函数的图象与性质即可判断选项.
因为函数的最小正周期为,
则,
所以
函数图象关于直线对称,
则
则
因为,所以当时得,
即,
由正弦函数的图像与性质可知,对称中心为,解得
当时,所以对称中心为,故②正确,①错误;
由正弦函数的图像与性质可知,当时,函数单增,
解得,当时,单调递增区间为
因为所以④正确,③错误;
因为最小正周期为,若,可得必是的整数倍,所以⑤错误.
综上可知,正确的为②④,
故选:C
【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据(单位:个/分钟):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述名学生中,随机抽取人,求抽取的名学生中为“span>运动达人”的人数的分布列和数学期望.