Question

【题目】设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是（ ）

①图象关于点对称；

②图象关于点对称；

③在上是增函数；

④在上是增函数；

⑤由可得必是的整数倍.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据最小正周期及对称轴，可求得函数解析式，由正弦函数的图象与性质即可判断选项.

因为函数的最小正周期为，

则，

所以

函数图象关于直线对称，

则

则

因为，所以当时得，

即，

由正弦函数的图像与性质可知，对称中心为，解得

当时，所以对称中心为，故②正确，①错误；

由正弦函数的图像与性质可知，当时，函数单增，

解得，当时，单调递增区间为

因为所以④正确，③错误；

因为最小正周期为，若，可得必是的整数倍，所以⑤错误.

综上可知，正确的为②④，

故选：C