题目内容

【题目】设函数的最小正周期为,且其图象关于直线对称,则在下面结论中正确的个数是(

①图象关于点对称;

②图象关于点对称;

③在上是增函数;

④在上是增函数;

⑤由可得必是的整数倍.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根据最小正周期及对称轴,可求得函数解析式,由正弦函数的图象与性质即可判断选项.

因为函数的最小正周期为

所以

函数图象关于直线对称,

因为,所以当时得

由正弦函数的图像与性质可知,对称中心为,解得

时,所以对称中心为,故②正确,①错误;

由正弦函数的图像与性质可知,当时,函数单增,

解得,当时,单调递增区间为

因为所以④正确,③错误;

因为最小正周期为,若,可得必是的整数倍,所以⑤错误.

综上可知,正确的为②④,

故选:C

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