题目内容
18．全集U=R，已知集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}，B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}，P={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）如果A∩P≠∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）解不等式求出集合A，B，结合集合的交集并集，补集运算定义，可得答案．
（2）根据A∩P≠∅，可得a＜8．
解答 解：（1）∵集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}=[2，8]，
B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}=（1，6），
∴A∪B=（1，8]；
（∁UA）∩B=（1，2）；
（2）∵P={x|x＞a}，A∩P≠∅，
∴a＜8．
点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，不等式的解法，是集合和不等式的综合应用．
练习册系列答案
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9．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，再将所得图象每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，再将所得图象每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域为（ ）| A． | [-2，-1] | B． | [-$\sqrt{2}$，-1] | C． | [-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D． | [-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，则这样的直线l有（ ）