题目内容
3．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，则这样的直线l有（ ）| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
分析 在二面角C1-AB-D及它的“对顶”二面角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线，在二面角C1-AB-D的补二面角中，过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线．
解答 
解：∵二面角C1-AB-D的平面角为45°，
∴在二面角C1-AB-D及它的“对顶”二面角内，
不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线，
在二面角C1-AB-D的补二面角中，
过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线．
∴满足条件的直线l有2条．
故选：B．
点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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