题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆
上一点
到点
的距离的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
为抛物线
:
上一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
两点,求
面积的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(1)利用题意求解椭圆的基本量可得椭圆的方程是
.
(2)由题意可得面积的函数解析式: .
当时,等号成立,经检验此时
,满足题意.即
面积的最大值为
.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以
,则椭圆方程为
,即
.
设,则
.
当时,
有最大值为
. 解得
,则
.
所以椭圆的方程是
.
(Ⅱ)设曲线:
上的点
,因为
,
所以直线的方程为
,即
,代入椭圆方程
得
,则有
.
设,则
,
.
所以.
设点到直线
的距离为
,则
. 所以
的面积
.
当时,等号成立,经检验此时
,满足题意.
综上, 面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目