题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
分别为
的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)若点在
上,点
在直线
上,且
,
,求
的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)因为,可得
,
,根据离心率公式,结合已知,即可求得答案;
(2)点在
上,点
在直线
上,且
,
,过点
作
轴垂线,交点为
,设
与
轴交点为
,可得
,可求得
点坐标,求出直线
的直线方程,根据点到直线距离公式和两点距离公式,即可求得
的面积.
(1)
,
,
根据离心率,
解得或
(舍),
的方程为:
,
即;
(2)不妨设,
在x轴上方
点
在
上,点
在直线
上,且
,
,
过点作
轴垂线,交点为
,设
与
轴交点为
根据题意画出图形,如图
,
,
,
又,
,
,
根据三角形全等条件“”,
可得:,
,
,
,
设点为
,
可得点纵坐标为
,将其代入
,
可得:,
解得:或
,
点为
或
,
①当点为
时,
故,
,
,
可得:点为
,
画出图象,如图
,
,
可求得直线的直线方程为:
,
根据点到直线距离公式可得到直线
的距离为:
,
根据两点间距离公式可得:,
面积为:
;
②当点为
时,
故,
,
,
可得:点为
,
画出图象,如图
,
,
可求得直线的直线方程为:
,
根据点到直线距离公式可得到直线
的距离为:
,
根据两点间距离公式可得:,
面积为:
,
综上所述,面积为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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