题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为
的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点
在上，点
在直线
上，且
，
，求
的面积．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因为
，可得
，
，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；
（2）点
在
上，点
在直线
上，且
，
，过点作
轴垂线，交点为
，设与轴交点为
，可得
，可求得点坐标，求出直线
的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得
的面积.
（1）
，，
根据离心率
，
解得
或
(舍)，
的方程为：
，
即；
（2）不妨设,在x轴上方
点在上，点在直线上，且，，
过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为
根据题意画出图形，如图
，，
，
又
，
，
，
根据三角形全等条件“
”，
可得：，
，
，
，
设点为
，
可得点纵坐标为
，将其代入，
可得：
，
解得：
或
，
点为
或
，
①当点为时，
故
，
，
，
可得：点为
，
画出图象，如图
,
，
可求得直线的直线方程为：
，
根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：
，
根据两点间距离公式可得：
，
面积为：
；
②当点为时，
故
，
，
，
可得：点为
，
画出图象，如图
,
，
可求得直线的直线方程为：
，
根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：
，
根据两点间距离公式可得：
，
面积为：
，
综上所述，面积为：.
练习册系列答案
相关题目
