题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿
轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则对函数的判断正确的是（ ）
A.函数
在
上有两个零点
B.函数是偶函数
C.函数在
上单调递增
D.对任意的
，都有
【答案】AB
【解析】
根据题意中的轨迹，画出函数图像，根据图像判断每个选项得到答案.
当以
点为中心滚动时，
点轨迹为
为圆心，
为半径的
圆弧；
当以
点为中心滚动时，点轨迹为
为圆心，
为半径的圆弧；
当以
点为中心滚动时，点轨迹为
为圆心，为半径的圆弧；
当以点为中心滚动时，点不动，然后周期循环，周期为
.
画出函数图像，如图所示：
，
，A正确；
根据图像和周期知B正确；
函数
在
上单调递减，故在
上单调递减，C错误；
取
，易知
，故D错误.
故选：AB.
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