Question

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？

Answer 1

【答案】（1）88 （2）每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元

【解析】

试题分析：（1）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；

（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可

试题解析：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12（辆）．

所以这时租出的车辆数为100－12＝88（辆）．

（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f（x）＝ （x－150）－×50

所以f（x）＝－x2＋162x－21 000＝－ （x－4050）2＋307 050.

所以当x＝4050时，f（x）最大，最大值为307 050，

即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．